Le couple électromagnétique
Un moteur synchrone produit un couple électromagnétique grâce à l'interaction entre le champ statorique tournant - généré par les 3 phases - et le flux rotorique issu des aimants permanents (SPMSM, IPMSM) ou de la saillance réluctante (SynRM). La topologie du rotor détermine la part respective du couple aimants et du couple réluctant.
Champ tournant statorique
Les trois phases créent un champ résultant Bs qui tourne à la vitesse synchrone ωs. Le rotor suit ce champ exactement.
Condition de synchronisme
Le moteur synchrone tourne exactement à la vitesse du champ statorique - contrairement au moteur asynchrone.
Le couple est produit par l'interaction entre le champ statorique tournant et le flux du rotor (aimants et/ou réluctance). Il est nul si le rotor décroche.
Topologie du rotor et origine du couple
Déplacez le curseur pour faire évoluer la topologie du rotor. La section transversale change en direct, ainsi que la décomposition du couple entre contribution des aimants et contribution réluctante.
Les équations de l'IPMSM
Tout ce qui précède se résume à cinq équations. Écrites dans le repère d-q lié au rotor, elles décrivent complètement une machine synchrone à aimants enterrés — et par simple annulation d'un terme, la machine à aimants en surface et la machine à réluctance pure. C'est le modèle sur lequel reposent toutes les pages de la famille Commande.
1 · Flux totalisés
Le flux vu par chaque axe est la somme de ce que produit le courant de cet axe et de ce qu'apportent les aimants. Les aimants n'agissent que sur l'axe direct, par construction : c'est lui qui porte leur flux.
Toute la saillance tient dans un signe : Ld ≠ Lq. Enterrer les aimants place leur perméabilité — proche de celle de l'air — sur le trajet du flux d'axe direct, ce qui diminue Ld. L'axe en quadrature, lui, traverse du fer plein. D'où Ld < Lq pour un IPMSM, et un rapport de saillance ξ = Lq / Ld typiquement compris entre 1,5 et 3.
2 · Équations de tension
Dans un repère tournant, la loi des mailles gagne un terme supplémentaire : la rotation elle-même engendre une tension, proportionnelle à la vitesse et au flux de l'autre axe. C'est le couplage croisé.
En y remplaçant les flux par leur expression, on obtient la forme utilisable telle quelle dans un simulateur ou un régulateur :
Le terme ωe·φm est la force électromotrice à vide : elle croît avec la vitesse et finit par consommer toute la tension disponible. C'est elle qui impose le défluxage, et elle qui rend le freinage non commandable au-delà d'une certaine vitesse.
3 · Le couple — l'équation centrale
Le couple est le produit vectoriel du flux et du courant. Sous sa forme générale, il ne fait aucune hypothèse sur la topologie :
C'est exactement la décomposition que trace le calculateur ci-dessus : la barre teal est le premier terme, la barre ambre le second.
Le couple d'aimants
Proportionnel à iq seul. Linéaire, prévisible, et disponible dès que le rotor porte des aimants. C'est le terme unique d'un SPMSM.
Le couple de réluctance
Produit de id et iq, donc quadratique et gratuit en aimants. Comme Ld − Lq < 0, il n'est positif que si id < 0.
4 · Équation mécanique
Le couple électromagnétique ne fixe pas la vitesse : il fixe son taux de variation. Tout le reste est de la mécanique.
Avec J l'inertie totale, Tch le couple de charge et f le frottement visqueux. La seconde relation est celle qu'on oublie le plus souvent : le repère électrique tourne p fois plus vite que l'arbre. Sur une machine à 10 paires de pôles, 3000 tr/min mécaniques font 500 Hz électriques.
5 · Régime permanent et limites
En régime établi les dérivées s'annulent, et il ne reste que deux contraintes — un cercle et une ellipse — qui délimitent tout l'espace de fonctionnement atteignable.
Le cercle est fixé par l'échauffement du bobinage et le calibre de l'onduleur ; l'ellipse rétrécit comme 1/ωe et finit par étrangler le fonctionnement. Leur intersection est le sujet entier de la page défluxage.
Les trois topologies ne sont qu'un cas particulier
Le curseur du calculateur plus haut ne change pas de modèle : il déplace deux paramètres dans la même équation de couple. C'est tout ce qui sépare les trois familles de machines.
SPMSM — aimants en surface
Le flux traverse les aimants sur les deux axes indifféremment : Ld = Lq = Ls. Le terme de réluctance s'annule.
IPMSM — aimants enterrés
Les deux termes coexistent. C'est la topologie la plus répandue en traction, parce qu'elle cumule densité de couple et large plage de vitesse.
SynRM — réluctance pure
Aucun aimant, donc φm = 0. Il ne reste que la saillance — et il faut impérativement du courant sur les deux axes.
Conventions retenues
• Repère d-q lié au rotor, axe direct aligné sur le flux des aimants — voir transformée de Park.
• Convention amplitude-invariante : les courants notés sont l'amplitude du fondamental de phase, d'où le facteur 3/2 dans le couple.
• Différentielle notée « d » droite, pour ne pas la confondre avec l'axe direct.
• Moteur : Te > 0. Freinage : iq < 0 donc Te < 0.
Ce que ce modèle ignore
Il suppose le premier harmonique d'espace seul, des inductances constantes et des pertes fer nulles. En pratique la saturation magnétique fait chuter Ld et Lq avec le courant — les constructeurs fournissent des cartographies plutôt que deux scalaires. S'y ajoutent le couple de détente, les harmoniques de denture et la dérive de Rs avec la température, qui monte d'environ 40 % entre 20 et 120 °C.
