04 - Électronique de puissance

Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI)

Le convertisseur de puissance (onduleur 3 bras) reconstitue les tensions alternatives à partir d'une source DC en commutant rapidement ses transistors. La stratégie de modulation MLI détermine la qualité spectrale de la tension de sortie : taux de distorsion harmonique (THD), pertes par commutation, et amplitude maximale exploitable du bus continu.

Structure de l'onduleur 3 bras

Pour alimenter un moteur triphasé depuis une batterie (tension continue), on utilise un onduleur : 6 transistors de puissance (IGBT ou MOSFET) organisés en 3 bras — un par phase U, V, W. Chaque bras comporte un transistor haut, qui connecte la phase au rail +V_DC, et un transistor bas, qui la connecte au rail −V_DC. Les deux ne sont jamais fermés simultanément. En les faisant alterner très rapidement à la fréquence de découpage (5–20 kHz), on reconstitue par valeur moyenne une tension sinusoïdale sur chaque phase : c'est le principe de la MLI.

T1 ON / T4 OFF

U = +V_DC

Phase reliée au rail positif

T1 OFF / T4 ON

U = −V_DC

Phase reliée au rail négatif

Alterner à haute fréquence

≈ sin(ωt)

Valeur moyenne = sinusoïde

Calcul des temps d'ouverture - SPWM

En SPWM, chaque phase est traitée indépendamment. Pour la phase U, on compare une référence sinusoïdale u_ref,U(t) = m_a × sin(ωt) à une porteuse triangulaire d'amplitude 1 et de période T_s. Le rapport cyclique du transistor haut T1 est égal au rapport du temps où la référence dépasse la porteuse :

dU(t) = ½ × (1 + ma × sin(ωt))
dV(t) = ½ × (1 + ma × sin(ωt − 2π/3))
dW(t) = ½ × (1 + ma × sin(ωt + 2π/3))
Ton,U = dU(t) × Ts

Quand la référence est au maximum (m_a = 1), T_on = T_s (transistor haut toujours fermé). Quand elle est nulle, T_on = T_s/2. Les trois phases sont calculées indépendamment, chacune avec sa propre sinusoïde décalée de 120°.

Calcul des temps d'ouverture - SVPWM

En SVPWM, le calcul ne se fait pas phase par phase mais pour l'ensemble du secteur. Le vecteur de référence V* est localisé dans un secteur (angle local θ' = θ mod 60°) et décomposé sur les deux vecteurs actifs adjacents V_k et V_k+1 :

T1 / Ts = m × sin(60° − θ')
T2 / Ts = m × sin(θ')
T0 = Ts − T1 − T2  (vecteurs zéro V₀ et V₇)

T₁ et T₂ définissent automatiquement les temps de conduction des trois bras en même temps : il n'y a qu'un seul calcul par période T_s, qui donne l'état de l'onduleur entier. Le temps restant T₀ est réparti entre le vecteur V₀ (= 000, tous transistors bas) et V₇ (= 111, tous transistors hauts) selon le paramètre μ.

MLI sinusoïdale (SPWM)

Une référence sinusoïdale est comparée à une porteuse triangulaire à haute fréquence. L'indice m_a fixe l'amplitude du fondamental (m_a × V_DC/2). Au-delà de m_a = 1 (sur-modulation), la saturation introduit des harmoniques basses fréquences qui peuvent perturber le moteur.

m_a (indice) 0.80

f_découpage ×9

0.80 V_DCV fondamental

---THD estimé

Estimation illustrative (tendance en 1/f_découpage), pas un calcul harmonique exact.

MLI vecteur spatial (SVPWM)

La SVPWM décompose le vecteur de tension de référence V* sur les deux vecteurs actifs adjacents de l'hexagone des états onduleur. L'injection implicite d'un signal de mode commun permet d'utiliser jusqu'à V_DC/√3 ≈ 0,577 V_DC, soit +15 % de tension par rapport à la SPWM classique.

Modulation 0.85

Angle φ 30°

T₁V actif 1

T₂V actif 2

T₀Vecteur zéro

04b — Aller plus loin avec la MLI

Techniques avancées — la modulation discontinue (DPWM)

Les méthodes SPWM et SVPWM vues ci-dessus sont dites continues : à chaque cycle de découpage, les six transistors de l'onduleur commutent sans exception — T1 et T4 alternent, T3 et T6 alternent, T5 et T2 alternent. Il existe pourtant des techniques plus avancées, appelées méthodes discontinues (DPWM, Discontinuous PWM), qui ont une idée différente : laisser certains transistors bloqués à leur niveau haut (+V_DC) ou bas (−V_DC) pendant de plus longues périodes, au lieu de les faire commuter systématiquement. Ces transistors sont "gelés" entre 60° et 120° par cycle, le temps que leur bras n'ait de toute façon pas à changer d'état.

Pourquoi s'en donner la peine ? Parce que chaque basculement d'un transistor dissipe de l'énergie — un pic de courant le temps que la tension passe de 0 à V_DC, de la chaleur à évacuer dans le radiateur. À 10 kHz de fréquence de découpage, ces pertes peuvent atteindre 1 à 3 % de la puissance totale. En gelant un bras par secteur, l'onduleur ne commutera plus qu'à deux tiers de sa cadence habituelle : 33 % de commutations en moins, soit 20 à 30 % de pertes de puissance économisées. Le seul compromis : une légère hausse de la distorsion harmonique aux faibles indices de modulation, là où les moteurs à aimants permanents travaillent rarement.

Principe : geler un bras pour économiser des commutations

En SVPWM, quand le vecteur de tension de référence est dans un secteur donné, le temps "libre" à répartir entre les deux vecteurs zéro (V₀ = 000 et V₇ = 111). Le paramètre μ fixe cette répartition. Choisir μ = 0 ou μ = 1 revient à n'utiliser qu'un seul vecteur zéro — le bras le plus fort du secteur reste alors collé sur son rail sans commuter. C'est la DPWM.

μ = 0 → V₀ seul (−120° DPWM) | μ = 0,5 → SVPWM | μ = 1 → V₇ seul (+120° DPWM)

−33 % commutations

−20–30 % pertes totales

f_eff × 1,5 harmoniques équiv.

Quand DPWM vaut-elle la peine ?

Geler un bras réduit les commutations mais introduit une petite distorsion supplémentaire. Le graphe montre l'indice de distorsion harmonique (HDF) de la DPWM versus la SVPWM. Le croisement se situe vers m_a ≈ 0,8 : en dessous, la SVPWM produit une tension plus propre ; au-dessus, la DPWM gagne - c'est exactement la zone de fonctionnement d'un moteur à aimants permanents à pleine charge.

Courbes illustratives (tendance qualitative d'après la littérature), pas un calcul harmonique exact.

60° DPWM - symétrique

Gel autour des pics de tension de phase (+Vdc/2 au pic positif, −Vdc/2 au pic négatif). La fenêtre de gel est centrée sur le pic de chaque sinusoïde — c'est la variante la plus répandue en pratique.

✓ Symétrique gel centré sur le pic

−25 % HDF vs SVPWM (m ≥ 0,8)

60°(+30°) DPWM - décalé +30°

Fenêtre de gel décalée de +30° après le pic de tension. Cette variante déplace la zone de non-commutation en avant de phase par rapport à la variante symétrique.

✓ Décalage +30° gel après le pic

−20 % HDF vs SVPWM (m ≥ 0,8)

60°(−30°) DPWM - décalé −30°

Fenêtre de gel décalée de −30° avant le pic de tension. Complémentaire du 60°(+30°), cette variante recule la zone de non-commutation par rapport à la variante symétrique.

✓ Décalage −30° gel avant le pic

−20 % HDF vs SVPWM (m ≥ 0,8)

+120° DPWM - μ = 1

Un seul bras gelé sur 120° continus au rail positif. Implémentation très simple (μ constant = 1), mais stress thermique non uniforme entre transistors haut et bas.

✓ Simple μ = 1 constant

✗ Thermique non uniforme

−120° DPWM - μ = 0

Complémentaire du +120° DPWM : un seul bras gelé sur 120° au rail négatif. Même simplicité, même asymétrie thermique inverse - transistors bas plus sollicités.

✓ Simple μ = 0 constant

✗ Thermique asymétrique inverse

30° DPWM - 4 fenêtres

Quatre fenêtres de gel de 30° alternant μ = 0 et μ = 1 chaque demi-secteur. Meilleure distorsion harmonique parmi toutes les DPWM, mais logique de modulation plus complexe.

✓ THD minimal parmi DPWM

✗ Complexité logique μ variable

Implémentation unifiée - tension d'offset

Toutes les techniques DPWM (et SVPWM) peuvent être réalisées en ajoutant une tension de mode commun v_off aux références de phase. Selon le facteur μ, on sélectionne le vecteur zéro dominant.

Formule générale

v_off = −μ · max(v*_as, v*_bs, v*_cs) − (1−μ) · min(v*_as, v*_bs, v*_cs)

μ = 0,5 → SVPWM · μ = 1 → +120° DPWM · μ = 0 → −120° DPWM
Pour les 60° DPWM à fenêtre décalée, μ commute entre 0 et 1 par secteur de 60°.

Résumé des performances

Technique	HDF (m≥0,8)	Complexité
SVPWM	référence	moyenne
60° DPWM	≈ −25 %	faible
60°(+30°)	≈ −20 %	faible
60°(−30°)	≈ −20 %	faible
±120° DPWM	≈ −15 %	très faible
30° DPWM	≈ −30 %	élevée