Freiner : où va l'énergie ?
Un moteur électrique est aussi une génératrice. Dès qu'il ralentit une charge, il convertit l'énergie mécanique en énergie électrique — et cette énergie doit aller quelque part. Produire le couple de freinage est facile : il suffit d'inverser iq. Décider où part l'énergie, en revanche, détermine l'architecture complète de la chaîne de puissance. C'est le sujet de cette page.
Les quatre quadrants
Tout se lit dans le signe de P = T × ω. Quand le couple et la vitesse vont dans le même sens, la puissance est positive : la source alimente la machine, qui est moteur. Quand ils s'opposent, la puissance change de signe et remonte la chaîne : la machine est devenue génératrice, elle freine. Déplacez le point : la même machine, pilotée par le même onduleur, passe de l'un à l'autre sans rien changer de matériel.
Ce que « quatre quadrants » veut dire
Un variateur 1 quadrant ne fait qu'entraîner dans un sens. Un 2 quadrants entraîne et freine, mais dans un seul sens de marche. Un 4 quadrants fait les deux dans les deux sens : c'est ce qu'exige un ascenseur, un treuil, un axe de machine-outil ou une voiture électrique qui doit freiner en marche arrière comme en marche avant.
La commande vectorielle rend ce passage trivial du côté logiciel : le même régulateur de couple, avec une consigne iq négative, freine au lieu d'entraîner. L'électronique, elle, ne s'en tire pas si facilement — c'est tout l'objet de la suite.
iq < 0 ⇒ Te < 0 ⇒ freinage
Au volant. La « conduite à une pédale » d'une voiture électrique, c'est exactement ça : lever le pied envoie une consigne de couple négatif, la machine passe du quadrant 1 au quadrant 2, et la voiture ralentit sans que la moindre plaquette de frein ne soit sollicitée.
Freiner, ce n'est pas un problème mais deux
Créer le couple de freinage et évacuer l'énergie produite sont deux questions complètement séparées. On résout la première en une ligne de code. La seconde décide de l'architecture de tout le système.
1 · Créer le couple — facile
Il suffit d'une consigne iq négative. Le régulateur de courant fait le reste, la boucle est identique à celle de la traction, et le couple obtenu est exactement symétrique de celui du moteur. Aucun matériel supplémentaire, aucune stratégie particulière.
Sur notre machine d'exemple, 12 A crête donnent 2,7 N·m dans un sens comme dans l'autre.
2 · Évacuer l'énergie — difficile
La puissance mécanique retirée à l'arbre ne disparaît pas. Elle traverse la machine, arrive sur le bus continu, et doit y trouver une destination. Si elle n'en a pas, elle charge le condensateur de bus et fait monter la tension jusqu'à la destruction des composants.
C'est une contrainte de puissance et d'énergie, pas une contrainte de commande. Aucun réglage logiciel ne la fait disparaître.
L'ordre de grandeur qui décide de tout
Le cuivre du stator peut absorber, en continu, ce que la machine dissipe déjà à son courant nominal : quelques pour-cent de sa puissance. Freiner à couple plein et à vitesse élevée demande d'évacuer de l'ordre de sa puissance nominale.
Rapport 30. Cet écart est structurel, il se retrouve sur toutes les machines. Il explique à lui seul pourquoi le freinage demande presque toujours un organe dédié.
Les quatre destinations possibles
Il est plus utile de classer les solutions par destination de l'énergie que par technologie :
- La source (batterie, réseau) — freinage régénératif
- Une résistance — freinage rhéostatique, le chopper
- Le cuivre de la machine — court-circuit, injection de id
- La friction — le frein mécanique
La machine d'exemple
Toute la page utilise un servomoteur synchrone à aimants de démonstration, aux valeurs volontairement rondes. Il ne correspond à aucun produit du commerce, mais ses ordres de grandeur sont réalistes pour un servo de quelques centaines de watts.
λ = 15 mWb · Imax = 12 A crête
bus 48 V · Cbus = 1 mF · 3000 tr/min
Pourquoi on n'a pas toujours droit à la récupération
Renvoyer l'énergie à la source est évidemment la meilleure solution : c'est de l'autonomie gagnée et rien à dissiper. Encore faut-il que la source veuille bien la reprendre — et très souvent, elle ne peut pas.
La batterie est pleine
Une voiture électrique chargée à 100 % en haut d'un col ne peut rien récupérer dans la descente : il n'y a plus de place. Le système doit alors limiter la récupération et basculer sur les freins mécaniques — c'est ce que ressent le conducteur quand le frein moteur semble « mou ».
La batterie est trop froide
Charger une batterie lithium sous 0 °C provoque un dépôt de lithium métallique sur l'anode, définitif et dangereux. Le BMS interdit donc le courant de charge à froid. Même pleine d'énergie disponible, la batterie refuse d'en reprendre.
La source n'est pas réversible
C'est le cas de la quasi-totalité des variateurs industriels : leur entrée est un pont de diodes, le courant ne peut physiquement pas remonter vers le réseau. D'où la borne « résistance de freinage » présente sur presque tous les variateurs du marché.
Point clé — bloquer le courant ne suffit pas
Empêcher le courant d'entrer dans la batterie est simple : une diode série, deux MOSFET dos à dos, ou le transistor de charge du BMS. Mais une fois le passage bloqué, la machine continue de produire du courant. Sans destination, il charge le condensateur de bus et la tension part en surtension en quelques millisecondes.
Corollaire souvent découvert trop tard : si la batterie est directement connectée au bus, elle en impose la tension. Le seuil d'écrêtage n'est alors jamais atteint et tout le courant de freinage part dans la batterie, chopper ou pas. Un chopper n'a de sens qu'avec un organe de coupure série entre la source et l'onduleur.
Et la roue libre ne protège pas
On croit souvent qu'il suffit de couper les commandes de grille pour mettre la machine hors circuit. C'est faux dès que la vitesse est suffisante : les diodes de structure de l'onduleur forment un pont redresseur triphasé, et dès que la force électromotrice entre phases dépasse la tension batterie, elles conduisent.
Sur la machine d'exemple sous 48 V, ce seuil tombe à 1816 tr/min. Au-delà, couper les grilles ne met rien hors circuit : cela transforme l'onduleur en chargeur de batterie non commandé.
Où va l'énergie ?
Quatre architectures, la même machine, la même vitesse. Le couple de freinage obtenu et la destination de l'énergie changent du tout au tout. Les largeurs des flux sont proportionnelles aux puissances réelles, calculées à chaque déplacement du curseur.
Régénératif : couple plein, tout part à la source — à condition qu'elle accepte. Chopper : même couple, l'énergie part dans une résistance, le bus est écrêté à 60 V ce qui repousse en prime la limite de vitesse. Court-circuit : le couple le plus fort de tous, mais toute l'énergie reste dans le moteur. Commande seule : aucun matériel ajouté, rien ne sort du bus — et il ne reste presque plus de couple.
Lisez le bilan de gauche à droite. Ce qui entre par la gauche ressort à droite, à l'unité près. Ramenez le curseur sous 76 tr/min en régénératif : une seconde entrée apparaît à gauche. En dessous de cette vitesse la machine ne produit pas assez pour couvrir ses propres pertes, et c'est la batterie qui complète — on freine, mais en consommant.
Ce que le comparateur montre
Aux très basses vitesses, la machine consomme plus qu'elle ne produit : la batterie apparaît du côté des entrées et il n'y a rien à évacuer. Le problème n'existe qu'au-dessus de 76 tr/min ici, puis grandit proportionnellement à la vitesse — c'est pour cela qu'un arrêt d'urgence à pleine vitesse est le cas dimensionnant, et non un freinage de fin de course.
La limite haute : la tension
Poussez le curseur au maximum en mode régénératif : au-delà de ~2330 tr/min sous 48 V, le widget annonce que le point n'est plus atteignable. La force électromotrice dépasse ce que l'onduleur peut opposer, et la commande perd la main. L'écrêtage à 60 V repousse cette limite à ~2900 tr/min : le chopper achète aussi de la plage de vitesse.
Pas de solution gratuite
La seule architecture qui donne un couple commandable sur toute la plage et une destination pour l'énergie est le chopper — au prix d'un transistor, d'une résistance et d'un organe de coupure. Les solutions « zéro matériel » ne s'en sortent qu'en renonçant au couple, ou en le rendant non commandable.
« Le condensateur de bus absorbera bien ça »
C'est le premier réflexe, et il est faux d'un facteur mille. Le condensateur de bus est un tampon de commutation, dimensionné pour lisser une période de découpage — pas pour stocker de l'énergie cinétique.
Montée de la tension de bus
Toute la puissance de freinage entre dans le condensateur : C·V·dV/dt = P. La tension part donc en racine carrée du temps, et d'autant plus vite que la puissance est élevée. Le marqueur rouge indique le franchissement de la tension de destruction des composants.
Les deux ordres de grandeur à retenir
Un condensateur de 1 mF passant de 48 à 70 V stocke 1,3 joule. C'est très peu. Le seul rotor de la machine, lancé à 3000 tr/min, en contient déjà près de 4 fois plus — et l'inertie de la charge entraînée n'est même pas comptée.
Ecinétique = ½ · J · ωm²
Le temps disponible se compte donc en millisecondes. C'est la vraie raison pour laquelle la protection du bus doit être rapide, et de préférence câblée : à cette échelle, une boucle logicielle échantillonnée à 1 kHz arrive après la bataille.
Augmenter le condensateur ne sauve rien : quadrupler sa valeur ne quadruple que le délai, qui reste de l'ordre de la dizaine de millisecondes. On gagne du temps de réaction, jamais une solution de dissipation.
Ce que la commande seule peut faire — et le contresens classique
On peut contraindre le point de fonctionnement pour que rien ne remonte vers la source, en injectant du courant sur l'axe d. La manœuvre est réelle et utile, mais son mécanisme n'est pas celui qu'on croit.
Bilan de puissance à courant constant
Le vecteur courant garde son module |I| = Imax et tourne de l'angle γ depuis l'axe −q. Regardez la barre rouge en faisant varier γ : elle ne bouge pas.
On ne brûle pas plus, on génère moins
C'est le point le plus souvent mal formulé. À module de courant constant, les pertes cuivre valent 1,5·Rs·|I|² : elles ne dépendent pas du tout de la répartition entre id et iq. Injecter du id n'ajoute donc aucune dissipation.
Pcuivre = 1,5 · Rs · I² indépendant de γ
Pbus = Pméca − Pcuivre
Ce que fait réellement l'injection de id, c'est réduire le couple, donc la puissance récupérée, jusqu'à ce qu'elle passe sous des pertes qu'on payait déjà de toute façon. On ne crée pas de dissipation supplémentaire : on arrête de produire.
Le signe compte. id doit être négatif : il défluxe et fait baisser la tension demandée. Un id positif dissiperait autant mais ferait grimper |Vs|, donc saturerait l'onduleur plus tôt.
La limite. Le couple restant décroît en 1/ωe : à peine quelques centièmes de N·m à haute vitesse. Cette stratégie est un outil de maintien à basse vitesse ou de fin de course, jamais un moyen d'arrêter une charge lancée.
Le chopper de dissipation
Un transistor, une résistance, un comparateur : c'est la seule architecture qui offre un couple de freinage commandable sur toute la plage de vitesse avec une vraie destination pour l'énergie. C'est aussi la raison d'être de la borne « résistance de freinage » des variateurs industriels.
Régulation par hystérésis
Le transistor se ferme quand le bus atteint 60 V et s'ouvre à 58 V. La tension oscille donc en dents de scie entre les deux seuils, et le rapport cyclique s'ajuste tout seul à la puissance à dissiper.
En montant en puissance on traverse trois régimes, et non deux. Tant que la résistance dissipe plus que la puissance reçue même au seuil bas, le hachage fonctionne. Au-delà, le bus ne redescend plus jusqu'à 58 V : le transistor reste passant en permanence et la tension se stabilise là où V²/R égale exactement la puissance à évacuer. Ce n'est pas encore une panne — la régulation tient, mais elle a perdu sa marge. Ce n'est qu'au-dessus de Vclamp²/R que la tension s'emballe vraiment.
Dimensionner la résistance
La valeur se choisit pour que le rapport cyclique reste inférieur à 1 à la puissance maximale de freinage :
d ≈ Pfrein / (Vclamp² / Rchop)
Cette seconde expression n'est qu'une estimation : elle suppose le bus figé à Vclamp, alors qu'il oscille en réalité entre les deux seuils. La tension moyenne étant plus basse, le rapport cyclique réel est toujours un peu supérieur — l'écart reste de l'ordre du point à faible puissance, mais atteint plusieurs points à l'approche de la saturation. Le widget affiche la valeur exacte, issue de l'intégration des deux phases.
Deux spécifications distinctes, à ne jamais confondre. La puissance continue correspond à un freinage soutenu — une descente, une charge entraînante. L'énergie impulsionnelle correspond à un arrêt d'urgence : ½·J·ω². Les datasheets les donnent séparément, et une résistance encaisse couramment cinquante fois sa puissance nominale pendant quelques secondes.
Hiérarchie des seuils (exemple sur un bus 48 V) : nominal 48 < chopper ON 60 > chopper OFF 58 < alarme 66 < défaut 70 < calibre des composants 100. Le seuil d'enclenchement doit impérativement rester au-dessus de la tension de la source à pleine charge, sinon le chopper se déclenche en fonctionnement normal et dissipe en permanence.
Implantation — le transistor
On le place côté bas, source au rail négatif : son driver partage la masse des bras de l'onduleur, pas d'alimentation isolée nécessaire. Ce choix n'est pas qu'une commodité — une alimentation de grille par bootstrap ne peut pas tenir 100 % de rapport cyclique, or le chopper doit pouvoir rester passant indéfiniment. Les contraintes y sont d'ailleurs plus douces que sur un bras d'onduleur : fréquence basse, donc pertes de commutation négligeables et grille que l'on peut ralentir pour limiter les perturbations.
Implantation — la diode
Une diode de roue libre se place en antiparallèle sur la résistance, pas sur le transistor. La résistance est presque toujours déportée, donc l'inductance de câblage — de l'ordre du µH par mètre — provoque une surtension à chaque ouverture. La diode referme une boucle où le courant décroît en se dissipant dans la résistance elle-même. Elle doit être sur la carte, au plus près du drain.
Implantation — la sécurité
Le chopper est un organe dont la panne reste invisible jusqu'au moment où l'on en a besoin. Deux barrières indépendantes du logiciel valent mieux qu'un bon firmware : un comparateur câblé sur la tension de bus, qui continue de protéger même si le microcontrôleur plante — c'est précisément le scénario où le moteur tourne encore sans régulation ; et un thermostat sur le corps de la résistance, dont la surface dépasse facilement 200 °C, câblé en série avec la commande du contacteur principal.
Le court-circuit triphasé
Fermer les trois transistors du bas met les trois phases en court-circuit. La machine se freine alors sur elle-même, sans rien échanger avec le bus — donc en satisfaisant par construction toute contrainte de non-retour vers la source, y compris alimentation de commande coupée. C'est le repli de sécurité classique, et c'est aussi le plus violent.
Courant et couple en court-circuit
Le courant croît de façon monotone avec la vitesse et sature à λ/Ls — ici 50 A, soit plus de quatre fois le courant nominal. Le couple, lui, passe par un maximum puis décroît : à haute vitesse, le point de fonctionnement migre vers l'axe d, qui ne produit aucun couple.
Ce n'est pas « imposer −iq »
L'erreur d'intuition est de croire qu'un court-circuit revient à demander un fort courant d'axe q. Le rapport id/iq = ωe·Ls/Rs est imposé par la vitesse : quand elle monte, le point quitte l'axe q et converge vers (−λ/Ls, 0), c'est-à-dire beaucoup de courant et presque plus de couple.
|T|max = 1,5·p·λ² / (2·Ls) pour ωe = Rs/Ls
La formulation qui éclaire tout : le court-circuit est le point de fonctionnement où la tension statorique est nulle. Dans le plan dq de la page défluxage, le cercle de tension se rétracte autour de son centre quand Vs tend vers zéro — et ce centre est le point de court-circuit. La commande ne choisit pas un courant, elle choisit une tension, et subit le courant qui en résulte.
C'est ce qui en fait un repli robuste : il ne demande ni régulateur vivant, ni mesure de position, ni réserve de tension. Trois transistors fermés suffisent, même firmware planté.
⚠ Le courant est subi, pas choisi
C'est la différence fondamentale avec un pilotage normal. En commande vectorielle, le module du courant est une consigne bornée par le calibre de l'onduleur. En court-circuit, il vaut ce que la physique impose — ici jusqu'à quatre fois le courant nominal, et plus de dix-sept fois le budget thermique continu du bobinage en dissipation. C'est acceptable quelques secondes, jamais en continu.
⚠ Démagnétisation des aimants
Un courant d'axe d fortement négatif s'oppose au flux des aimants. Au-delà d'un certain seuil, en particulier à chaud, la démagnétisation devient partielle et définitive : la machine perd du couple pour toujours. Ce seuil figure rarement dans les catalogues. Avant de retenir le court-circuit comme repli de sécurité, il faut le demander au fabricant — c'est une vérification bloquante, pas une formalité.
Les réserves du modèle
Ces courbes décrivent le régime établi. À la fermeture, le courant dépasse transitoirement sa valeur finale, jusqu'à environ le double quand ωe·Ls domine Rs : seule une simulation donne le pic réel. Par ailleurs Rs augmente d'environ 50 % à chaud, et la saturation magnétique fait chuter Ls aux forts courants — le courant réel est donc supérieur au calcul.
Choisir selon le besoin réel
La nature du freinage détermine l'architecture, bien plus que la technologie du moteur. La première question à se poser n'est pas « comment freiner ? » mais « combien de fois, combien de temps, et à quelle vitesse ? ».
Freinage bref et rare
Arrêt d'urgence, mise en sécurité.
Le court-circuit triphasé en repli matériel est la réponse la plus robuste : il fonctionne sans firmware, sans capteur et sans bus. Sous réserve formelle de la limite de démagnétisation, et à condition d'accepter un couple non commandable.
Freinage régulier et dosé
Cycles de machine, axe positionné, véhicule.
Récupération vers la source quand elle l'accepte, coupure série et chopper pour le reste. C'est la seule architecture qui donne un couple commandable sur toute la plage de vitesse. Le surcoût matériel est réel mais modeste.
Freinage continu
Descente, charge entraînante, banc d'essai.
Ici c'est l'énergie totale qui commande, pas la puissance crête. Chopper dimensionné en puissance continue, frein mécanique, ou les deux. Sur une charge réellement entraînante, tout freinage soutenu au-delà de quelques centaines de watts finit par exiger un frein mécanique.
Points clés à retenir
• Le couple de freinage est gratuit ; l'évacuation de l'énergie ne l'est jamais.
• Classer par destination de l'énergie, pas par technologie.
• Le cuivre de la machine absorbe de l'ordre de 3 % de ce qu'un freinage à pleine puissance produit.
• Le condensateur de bus tient des millisecondes, jamais un arrêt.
• Bloquer le courant vers la source ne dissipe rien : il faut lui donner une destination.
• Un chopper suppose un organe de coupure série, sinon la source impose la tension du bus.
• Couper les grilles ne met pas la machine hors circuit au-delà d'une certaine vitesse.
• Le court-circuit subit son courant au lieu de le choisir.
Limites de ce qui est présenté ici
Tous les calculs de cette page sont en régime établi : aucune dynamique de boucle de courant ni de tension de bus n'est modélisée. La saturation magnétique est négligée (Ls constant), ce qui rend les vitesses limites légèrement optimistes. Les pertes fer et les pertes de l'onduleur sont ignorées dans tous les bilans de puissance — elles jouent dans le bon sens pour le freinage, mais ne sont pas quantifiées.
Le critère retenu partout est le courant. Un dimensionnement réel doit vérifier séparément la tenue mécanique au couple de freinage et la température du bobinage sur le cycle complet.
